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二个整数是或不是是,外人家的面试题

旁人家的面试题:三个卡尺头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技巧 · 2 评论 · 算法

本文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁止转发!
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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇一致,大家谈谈共同相对轻巧的难点,因为上学总强调奉公守法。何况,就到底轻易的题目,追求算法的但是的话,在那之中也会有大学问的。

外人家的面试题:总结“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

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小胡子哥 @Barret李靖 给本人推荐了三个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很有意思。而且传闻那个主题材料都出自一些公司的面试题。可以吗,解解外人公司的面试题其实很风趣,不仅可以整理思路练习技艺,又不用忧郁漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

“4”的卡尺头次幂

给定一个叁拾十一位有标记整数(32 bit signed integer),写四个函数,检查这么些卡尺头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定二个非负整数 num,对于自便 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那么些结果重临为贰个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在那边完毕代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

即使马虎“附加条件”,这题还挺轻巧的对啊?差相当的少是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像非常粗大略、很有力的典范,它的光阴复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些微薄的更换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边包车型客车代码用位移替代除法,在别的语言中越来越快,鉴于 JS 日常景况下充足坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 仿佛都不满足大家前面提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,恐怕说,我们须要查究O(1) 的解法。

依据规矩,我们先思量10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻巧的,无非是:

  • 福寿康宁二个艺术 countBit,对任性非负整数 n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边的代码里,大家一贯对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的便是“1”的个数。

接下来,咱们写一下完整的程序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法十三分别获得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色完毕得极其简洁,坏处是一旦以往要将它改写成任何语言的本子,就有非常大大概懵B了,它不是很通用,况且它的性质还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

于是为了追求更加好的写法,我们有不可或缺思量一下 countBit 的通用完成法。

我们说,求三个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平常的当然是二个 O(logN) 的主意:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

据此大家有了版本2

那般实现也很简单不是吗?但是这样落成是还是不是最优?提议此处考虑10分钟再往下看。


绝不循环和递归

实际上这道题真心有成都百货上千种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一同不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后决断指数是否多少个整数,那样就可以不要循环和递归消除难点。并且,还要小心细节,能够将 log4 当做常量收抽取来,那样不用每回都重新总括,果然是学霸范儿。

但是呢,利用 Math.log 方法也终于某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来解决呢?

本来有了!并且还不唯有一种,我们能够承接想30秒,要至少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上八个本子的 countBit 的日子复杂度已经是 O(logN) 了,难道仍是可以越来越快吗?当然是能够的,我们无需去看清每一人是还是不是“1”,也能精通n 的二进制中有几个“1”。

有四个诀要,是基于以下一个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 1,有如下等式创建:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

其一很轻便通晓,我们假若想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末一个“1”退位,因此 n & n – 1 正要将 n 的最末一人“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,我们有了三个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环 7 次。

优化到了那几个程度,是否整整都终止了吧?从算法上的话就好像早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思量一下,然后再往下看。


毫不内置函数

其一难题的关键思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各类数比上一个数的二进制前边多两个零嘛。最要紧的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。借使条分缕析翻阅过上一篇,你就能够分晓,决断三个二进制数唯有 1 个“1”,只必要:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

不过,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的要求非丰硕原则,因为“2”的奇数13次幂也唯有 1 个“1”。所以,我们还必要增大的推断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那一个有限支撑 num 的二进制的不得了 “1” 出现在“奇数位”上,也就保险了这些数确实是“4”的幂,而不止只是“2”的幂。

终极,我们获得完整的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地方的代码须求丰盛 num > 0,是因为 0 要去掉在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的时日复杂度

考虑 countBits, 下边包车型地铁算法:

  • “版本1” 的年华复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时间复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时日复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地点多少个本子的 countBits 的小时复杂度都不唯有 O(N)。那么有没不经常间复杂度 O(N) 的算法呢?

实在,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在地方的那个定律里,小编把极其等式再写叁次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假使大家知道了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就通晓了 countBit(n)

而作者辈精通 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就这么轻巧,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

如上正是装有的从头到尾的经过,轻巧的难题思索起来很有意思吗?技术员就应当追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode 算法面试题连串的率刚开始阶段,下期大家谈谈其它一道题,那道题也很有意思:推断贰个非负整数是或不是是 4 的卡尺头次方,别告诉自个儿你用循环,想想更抢眼的章程呢~

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别的版本

地点的本子现已符合了大家的要求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,我们还可以有另外的本子,它们严酷来讲有的依然“犯规”,可是我们还是能学习一下那些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上就是具备的内容,那道题有十分几种思路,万分风趣,也正如考验基本功。假若你有和好的思路,能够留言参加座谈。

上期大家斟酌另外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更幽默:给定多个正整数 n,将它拆成最少八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到能够收获的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你可见尽大概裁减算法的年华复杂度吗?期待你的答案~~

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